Question

10．若函数f（x），g（x）均为R上的增函数，φ（x）≠0且为R上的减函数，则下列命题中正确的是（　　）

• A． f（x）+g（x）及f（x）•g（x）均为增函数
• B． f（x）-g（x）为增函数，f（x）•g（x）的增减性无法确定
• C． f（x）+g（x）及$\frac{f（x）}{φ（x）}$均为增函数
• D． f²（x）为增函数，$\frac{1}{φ（x）}$为增函数

Answer 1

分析 根据函数单调性的性质进行判断即可．

解答 解：A．若f（x）=X，则f（x）为增函数，g（x）=x，则g（x）为增函数，则f（x）•g（x）=x²不是单调函数，故A错误，
B．若f（x）=x，则f（x）为增函数，g（x）=x，则g（x）为增函数，则f（x）-g（x）=0不是单调函数，故B错误，
C．正确．
D．若f（x）=x，则f（x）为增函数，则f²（x）=x²在定义域上不是增函数，故D错误．
故选：C

点评 本题主要考查函数单调性的判断，根据函数单调性的性质，利用特殊值法是解决本题的关键．