Question

11．设SA、SB是圆锥SO的两条母线，O是底面圆心，底面积为100π，C是SB中点，AC与底面所成角为45°，∠AOB=60°，求圆锥的高．

Answer 1

分析 作出直观图，作出AC与底面所成的角，根据圆锥的结构特征和勾股定理解出圆锥的高．

解答 解∵圆锥底面积为100π，∴圆锥的底面半径r=10．
过C作CD⊥平面ABO，垂足为D，则D为OB中点．∴SO=2CD．
∵∠AOB=60°，OA=OB=10，∴△OAB是等边三角形，
∴OD=$\frac{1}{2}OB=5$，AD=5$\sqrt{3}$．
∵AC与底面所成角为45°，即∠CAD=45°，
∴CD=AD=5$\sqrt{3}$，
∴圆锥的高SO=2CD=10$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了圆锥的结构特征，属于基础题．