Question

10．如图，点B是⊙O的半径OA的中点，且CD⊥OA于B，则tan∠CPD的值为（　　）?

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{\sqrt{3}}{3}$
• C． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• D． $\sqrt{3}$

Answer 1

分析 连接OC、OD，由垂径定理和圆周角定理可得∠COB=∠CPD=$\frac{1}{2}$∠COD，因此只需在Rt△OBC中求出∠COB的正弦值即可．

解答 解：连接OC、OD；
则∠COB=∠CPD=$\frac{1}{2}$∠COD；
Rt△OBC中，OC=2OB，则BC=$\sqrt{3}$OB；
故tan∠CPD=tan∠COB=$\sqrt{3}$．
故选：D

点评 此题主要考查了圆周角定理、垂径定理以及勾股定理的综合应用．