【题目】已知关于某设备的使用年限
与所支出的维修费用
（万元），有如下统计资料：
设
对
呈线性相关关系，试求：
（1）线性回归方程
的回归系数
；
（2）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？
【答案】（1）
，
；（2）
．
【解析】
试题分析：（1）根据表中的数据，得到
，利用最小二乘法求得
，求得
的值，得到回归方程；（2）根据（1）的结果，写出回归直线方程，代入
，即可得到使用年限为
年时，维修费用．
试题解析：（1）根据y对x呈线性相关关系，相关信息列表知
＝（2+3+4+5+6）÷5=4，＝（2．5+3．5+5．5+6．5+7．0）÷5=5
代入公式计算得：b=
=
=1．23；
a=-b=5-1．23×4=0．08，
（2）根据（1）的结果，写出回归直线方程为y=1．23x+0．08，
当x=10年时，y=1．23×10+0．08=12．3+0．08=12．38（万元）
即估计使用10年时，维修费用是12．38万元．
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【题目】已知平面五边形
是轴对称图形(如图1)，BC为对称轴，AD⊥CD，AD=AB=1，
，将此五边形沿BC折叠，使平面ABCD⊥平面BCEF，得到如图2所示的空间图形，对此空间图形解答下列问题.
（1）证明：AF∥平面DEC；
（2）求二面角
的余弦值.
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【题目】函数
在它的某一个周期内的单调减区间是
．
（1）求
的解析式；
（2）将
的图象先向右平移
个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的
倍（纵坐标不变），所得到的图象对应的函数记为
，若对于任意的
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围．
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【题目】给出下列四个命题：
①函数
的图像过定点
；
②已知函数
是定义在
上的偶函数，当
时，
，则
的解析式为
；
③函数
的图像可由函数
图像向右平移一个单位得到；
④函数图像上的点到
距离的最小值是
．
其中所有正确命题的序号是_____________．
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【题目】宜昌一中江南新校区拟建一个扇环形状的花坛（如图所示），按设计要求扇环的周长为30米，其中大圆弧所在圆的半径为10米，设小圆弧所在圆的半径为
米，圆心角
（弧度）.
（1）求关于的函数关系式；
（2）已知对花坛的边缘（实线部分）进行装饰时，直线部分的装饰费用为4元/米，弧线部分的装饰费用为9元/米，设花坛的面积与装饰总费用之比为
，求关于的函数关系式，并求出的最大值.
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【题目】某市组织500名志愿者参加敬老活动，为方便安排任务将所有志愿者按年龄（单位：岁）分组，得到的频率分布表如下．现要从年龄较小的第1，2,3组中用分层抽样的方法抽取6人担任联系人．
年龄（岁） | 频率 | |
第1组 |
| 0.1 |
第2组 |
| 0.1 |
第3组 |
| 0.4 |
第4组 |
| 0.3 |
第5组 |
| 0.1 |
（1）应分别在第1，2,3组中抽取志愿者多少人？
（2）从这6人中随机抽取2人担任本次活动的宣传员，求至少有1人年龄在第3组的概率．
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【题目】已知椭圆
的两个焦点与短轴的一个端点是等边三角形的三个顶点，且长轴长为4.
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）若
是椭圆
的左顶点，经过左焦点
的直线
与椭圆
交于
，
两点，求
与
的面积之差的绝对值的最大值.（
为坐标原点）
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【题目】已知数据
，
，
，…，
是杭州市100个普通职工的2016年10月份的收入（均不超过2万元），设这100个数据的中位数为
，平均数为
，方差为
，如果再加上马云2016年10月份的收入
（约100亿元），则相对于
、
、
，这101个月收入数据（ ）
A．平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变
B．平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变
C．平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变
D．平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大
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