Question

【题目】函数在它的某一个周期内的单调减区间是．

（1）求的解析式；

（2）将的图象先向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），所得到的图象对应的函数记为，若对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】

试题分析：（1）求三角函数的解析式，可根据的性质求解，条件“一个周期内的单调减区间是”，可得周期，最大值和最小值，由此可求得；（2）由三角函数图象变换可得的解析式，从而能求得在上的最大值和最小值，，等价于，即，因此只要有，由此可得的范围．

试题解析：（1）由条件，，∴，∴，又，

∴，∴的解析式为．

（2）将的图象先向右平移个单位，得，∴，

而，∴，∴函数在上的最大值为1，此时，∴；最小值为，此时，∴．

时，不等式恒成立，即恒成立，

即，∴，∴．