【题目】光线通过一块玻璃,其强度要损失10%,把几块这样的玻璃重叠起来,设光线原来的强度为,通过
块玻璃以后强度为
.
(Ⅰ)写出关于
的函数关系式;
(Ⅱ)通过多少块玻璃以后,光线强度减弱到原来的以下.(lg3≈0.4771).
【答案】(Ⅰ)y=0.9x(x∈N
);(Ⅱ)11.
【解析】试题分析:(1)写出光线分别经过块玻璃后的强度,即可得到光线经过
块玻璃后的强度,得到函数的解析式;
(2)由题意,得,根据实数指数幂和对数的运算,即可求得
的值.
试题解析:(Ⅰ)光线经过1块玻璃后强度为(1-10%)=0.9
;
光线经过2块玻璃后强度为(1-10%)·0.9=0.92
光线经过3块玻璃后强度为(1-10%)·0.92=0.93
光线经过x块玻璃后强度为0.9x.
∴y=0.9x
(x∈N
).
(Ⅱ)由题意:0.9x<
,∴0.9x<
,
两边取对数,xlg0.9<lg.
∵lg0.9<0,∴x> ,∵
≈10.4,∴xmin=11.
答:通过11块玻璃以后,光线强度减弱到原来的以下.
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【题目】某农场预算用5600元购买单价为50元(每吨)的钾肥和20元(每吨)的氮肥,希望使两种肥料的总数量(吨)尽可能的多,但氮肥数不少于钾肥数,且不多于钾肥数的1.5倍
(Ⅰ)设买钾肥吨,买氮肥
吨,按题意列出约束条件、画出可行域,并求钾肥、氮肥各买多少才行?
(Ⅱ)已知,
是坐标原点,
在(Ⅰ)中的可行域内,求
的取值范围.
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【题目】在整数集中,被4除所得余数为
的所有整数组成一个“类”,记为
,则下列结论正确的为 .
①2014;
②-1;
③;
④命题“整数满足
,则
”的原命题与逆命题都正确;
⑤“整数属于同一类”的充要条件是“
”
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【题目】城市公交车的数量若太多则容易造成资源的浪费;若太少又难以满足乘客需求.某市公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人,将他们的候车时间作为样本分成5组,如下表所示(单位:分钟):
组别 | 候车时间 | 人数 |
一 |
| 2 |
二 | 6 | |
三 | 4 | |
四 | 2 | |
五 | 1 |
(1)估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数;
(2)若从上表第三、四组的6人中任选2人作进一步的调查,求抽到的两人恰好来自不同组的概率.
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【题目】函数在它的某一个周期内的单调减区间是
.
(1)求的解析式;
(2)将的图象先向右平移
个单位,再将图象上所有点的横坐标变为原来的
倍(纵坐标不变),所得到的图象对应的函数记为
,若对于任意的
,不等式
恒成立,求实数
的取值范围.
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【题目】为及时了解适龄公务员对开放生育二胎政策的态度,某部门随机调查了90位30岁到40岁的公务员,得到情况如下表:
(1)判断是否有99%以上的把握认为“生二胎意愿与性别有关”,并说明理由;
(2)现把以上频率当作概率,若从社会上随机独立抽取三位30岁到40岁的男公务员访问,求这三人中至少有一人有意愿生二胎的概率.
(3)已知15位有意愿生二胎的女性公务员中有两位来自省妇联,该部门打算从这15位有意愿生二胎的女性公务员中随机邀请两位来参加座谈,设邀请的2人中来自省女联的人数为,求
的分布列及数学期望
.
男性公务员 | 女性公务员 | 总计 | |
有意愿生二胎 | 30 | 15 | 45 |
无意愿生二胎 | 20 | 25 | 45 |
总计 | 50 | 40 | 90 |
附:
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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【题目】给出下列四个命题:
①函数的图像过定点
;
②已知函数是定义在
上的偶函数,当
时,
,则
的解析式为
;
③函数的图像可由函数
图像向右平移一个单位得到;
④函数图像上的点到
距离的最小值是
.
其中所有正确命题的序号是_____________.
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