Question

3．已知Z₁=2+i，Z₂=$\frac{{{Z_1}+i}}{{（2i+1）-{Z_1}}}$，求$\overline{Z_1}$，|Z₁|，Z₂．

Answer 1

分析 根据共轭复数的定义和复数模的公式求出$\overline{Z_1}$、|Z₁|，由复数代数形式的乘除运算化简Z₂．

解答 解：由题意知，Z₁=2+i，
∴$\overline{Z_1}$=2-i，$|{Z_1}|=\sqrt{{2^2}+{1^2}}=\sqrt{5}$，
${Z_2}=\frac{{{Z_1}+i}}{{（2i+1）-{Z_1}}}$=$\frac{2+i+i}{（2i+1）-（2+i）}=\frac{2+2i}{-1+i}=\frac{2（1+i）（-1-i）}{（-1+i）（-1-i）}=-2i$．

点评 本题考查复数代数形式的乘除运算，共轭复数和复数相等的定义，以及化简、计算能力．