Question

18．如图，小正六边形沿着大正六边形的边，按顺时针方向滚动，小正六边形的边长是大正六边形边长的一半．当小正六边形沿着大正六边形的边滚动4周后返回出发时的位置，记在这个过程中向量$\overrightarrow{OA}$围绕着点O旋转θ角（其中O为小正六边形的中心），则sin$\frac{θ}{36}$等于-$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

Answer 1

分析 小正六边形在大六边形边上转动时转动60°的角，在过大正六边形的角时转动120°，进而可求得小正六边形沿着大正六边形的边滚动4周后返回出发时的位置时，θ的值，代入原式即可．

解答 解：如图可知，向量$\overrightarrow{OA}$转了4×6=24个60°的角，4×6=24个120°，
∴θ=-24×60°-24×120°=-4320°
∴sin$\frac{θ}{36}$=sin（-120°）=-sin120°=-sin60°=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故答案为：-$\frac{\sqrt{3}}{2}$

点评 本题主要考查了三角函数的化简求值．考查了观察图形特点的能力，解题的关键是弄明白正六边形的中心角60°，内角为120°．