Question

已知数列{a_n}满足a₁=2，a_n+1-a_n=a_n+1a_n，那么a₃₁等于（　　）

• A、-

  3

  58

• B、-

  2

  59

• C、-

  1

  30

• D、-

  2

  61

Answer 1

考点：等差关系的确定

专题：计算题,等差数列与等比数列

分析：设b_n=

1

an

，确定数列{b_n}是以

1

2

为首项，公差为-1的等差数列，即可得出结论．

解答： 解：由已知可得

1

an+1

-

1

an

=-1，
设b_n=

1

an

，则数列{b_n}是以

1

2

为首项，公差为-1的等差数列．
∴b₃₁=

1

2

+（31-1）×（-1）=-

59

2

，
∴a₃₁=-

2

59

．
故选：B．

点评：本题考查等差数列的确定，考查学生的计算能力，比较基础．