Question

【题目】已知关于x的不等式的解集中的整数解恰好有三个，则实数a的取值范围是______．

Answer 1

【答案】

【解析】

由原不等式转化为[（4+2）x-3][（4-2）x-3]≤0，根据解集中的整数恰有3个，且为1，2，3，得到a的不等式，即可求解实数a的范围，得到答案．

由题知，，则（4x-3）2≤4ax2，即（4x-3）2-4ax2≤0，

即（4x-3+2x）（4x-3-2x）≤0，

可得[（4+2）x-3][（4-2）x-3]≤0，

当a=2时，不等式为-24x+9≤0，解集为x，不是恰好有三个整数解．

当a≠2时，不等式为含x的一元二次不等式，此时

若时，即a=0时，不等式的解为x=不是恰好有三个整数解．

若0时，即0＜a＜4且a≠2时，不等式的解集为{x|}

又∵，∴如果恰有三个整数解，只能是 1，2，3．

∴解得：．

若时，即a＞4时，不等式的解集为{x|x或}不会恰好有三个整数解．

综上所述，a的取值范围是[，）．

故答案为：[，）．