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【题目】已知点是函数的图像上任意不同的两点,依据图像可知,线段总是位于两点之间函数图像的上方,因此有结论成立,运用类比的思想方法可知,若点是函数的图像上任意不同的两点,则类似地有_________成立.

【答案】

【解析】

由类比推理的规则得出结论,本题中所用来类比的函数是一个变化率越来越大的函数,而要研究的函数是一个变化率越来越小的函数,其类比方式可知.

由题意知,点A、B是函数y=ax(a>1)的图象上任意不同两点,函数是变化率逐渐变大的函数,线段AB总是位于A、B两点之间函数图象的上方,因此有成立;而函数y=sinx(x(0,π))其变化率逐渐变小,线段AB总是位于A、B两点之间函数图象的下方,故可类比得到结论

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【题目】江苏省淮阴中学科技兴趣小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验.设计方案如图,航天器运行(按顺时针方向)的轨迹方程为,变轨(即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线)后返回的轨迹是以轴为对称轴、为顶点的抛物线的实线部分,降落点为.观测点同时跟踪航天器,试问:当航天器在轴上方时,观测点测得离航天器的距离分别为多少时,应向航天器发出变轨指令?(变轨指令发出时航天器立即变轨)。

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【题目】已知函数 若方程恰有三个实数根,则实数的取值范围是_______.

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【题目】已知函数f(x)=+xlnx,g(x)=x3﹣x2﹣3.

(1)讨论函数h(x)=的单调性;

(2)如果对任意的s,t∈[,2],都有f(s)≥g(t)成立,求实数a的取值范围.

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【题目】某便利店计划每天购进某品牌鲜奶若干件,便利店每销售一瓶鲜奶可获利元;若供大于求,剩余鲜奶全部退回,但每瓶鲜奶亏损元;若供不应求,则便利店可从外调剂,此时每瓶调剂品可获利.

(1)若便利店一天购进鲜奶瓶,求当天的利润单位:元关于当天鲜奶需求量单位:瓶,的函数解析式;

(2)便利店记录了天该鲜奶的日需求量单位:瓶,整理得下表:

日需求量

频数

若便利店一天购进瓶该鲜奶,以天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率,求当天利润在区间内的概率.

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【题目】已知椭圆的左、右焦点分别为,点也为抛物线的焦点.(1)若为椭圆上两点,且线段的中点为,求直线的斜率;

(2)若过椭圆的右焦点作两条互相垂直的直线分别交椭圆于,设线段的长分别为,证明是定值.

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【题目】已知椭圆的四个顶点围成的菱形的面积为,椭圆的一个焦点为圆的圆心.

(1)求椭圆的方程;

(2)MN为椭圆上的两个动点,直线OMON的斜率分别为,当时,△MON的面积是否为定值?若为定值,求出此定值;若不为定值,说明理由.

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【题目】已知袋子中放有大小和形状相同的小球若干,其中标号为0的小球1个,标号为1的小球1个,标号为2的小球个.若从袋子中随机抽取1个小球,取到标号为2的小球的概率是.

(1)求的值;

(2)从袋子中不放回地随机抽取2个小球,记第一次取出的小球标号为,第二次取出的小球标号为.记“”为事件,求事件的概率.

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【题目】已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点相同,A为椭圆C的右顶点,以A为圆心的圆与直线相交于P, 两点,且

(Ⅰ)求椭圆C的标准方程和圆A的方程;

(Ⅱ)不过原点的直线与椭圆C交于M、N两点,已知OM,直线,ON的斜率成等比数列,记以OM、ON为直径的圆的面积分别为S1S2,试探究的值是否为定值,若是,求出此值;若不是,说明理由.

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