【题目】已知袋子中放有大小和形状相同的小球若干,其中标号为0的小球1个,标号为1的小球1个,标号为2的小球个.若从袋子中随机抽取1个小球,取到标号为2的小球的概率是
.
(1)求的值;
(2)从袋子中不放回地随机抽取2个小球,记第一次取出的小球标号为,第二次取出的小球标号为
.记“
”为事件
,求事件
的概率.
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【题目】已知点,
是函数
的图像上任意不同的两点,依据图像可知,线段
总是位于
两点之间函数图像的上方,因此有结论
成立,运用类比的思想方法可知,若点
,
是函数
的图像上任意不同的两点,则类似地有_________成立.
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【题目】如下图,梯形中,
∥
,
,
,
,将
沿对角线
折起.设折起后点
的位置为
,并且平面
平面
.给出下面四个命题:
①;②三棱锥
的体积为
;③
平面
;
④平面平面
.其中正确命题的序号是( )
A. ①② B. ③④ C. ①③ D. ②④
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【题目】如图,在三棱柱中,侧面
是矩形,
,
,
,且
.
(1)求证:平面平面
;
(2)设是
的中点,判断并证明在线段
上是否存在点
,使
平面
,若存在,求点
到平面
的距离.
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【题目】在一次人才招聘会上,有一家公司的招聘员告诉你,“我们公司的收入水平很高”“去年,在50名员工中,最高年收入达到了200万,员工年收人的平均数是10万",而你的预期是获得9万元年薪.
(1)你是否能够判断年薪为9万元的员工在这家公司算高收入者?
(2)如果招聘员继续告诉你,“员工年收入的变化范围是从3万到200万”,这个信息是否足以使你作出自己是否受聘的决定?为什么?
(3)如果招聘员继续给你提供了如下信息,员工收人的第一四分位数为4.5万,第三四分位数为9.5万,你又该如何使用这条信息来作出是否受聘的决定?
(4)根据(3)中招聘员提供的信息,你能估计出这家公司员工收入的中位数是多少吗?为什么平均数比估计出的中位数高很多?
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【题目】如图,在四棱锥P-ABCD中,AD⊥平面PCD,PD⊥CD,底面ABCD是梯形,AB∥DC,AB=AD=PD=1,CD=2AB, 为棱PC上一点.
(Ⅰ)若点是PC的中点,证明:B
∥平面PAD;
(Ⅱ) 试确定
的值使得二面角
-BD-P为60°.
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【题目】如图,四棱锥中,
,
//
,
,
为正三角形. 若
,且
与底面
所成角的正切值为
.
(1)证明:平面平面
;
(2)是线段
上一点,记
(
),是否存在实数
,使二面角
的余弦值为
?若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】国务院批准从2009年起,将每年8月8日设置为“全民健身日”,为响应国家号召,各地利用已有土地资源建设健身场所.如图,有一个长方形地块,边
为
,
为
.地块的一角是草坪(图中阴影部分),其边缘线
是以直线
为对称轴,以
为顶点的抛物线的一部分.现要铺设一条过边缘线
上一点
的直线型隔离带
,
,
分别在边
,
上(隔离带不能穿越草坪,且占地面积忽略不计),将隔离出的△
作为健身场所.则△
的面积为
的最大值为____________(单位:
).
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