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    在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cosA=
    4
    5
    ，b=5c．
    （1）求sinC的值；
    （2）求sin（2A+C）的值；
    （3）若△ABC的面积S=
    3
    2
    sinBsinC    ，求a的值．
    （1）∵a2=b2+c2-2bccosA=26c2-10c2×
    4
    5
    =18c2，
    ∴a=3
    		2
    c    ．
    ∵cosA=
    4
    5
    ，0＜A＜π，∴sinA=
    3
    5
    ．
    ∵
    a
    sinA
    =
    c
    sinC
    ，
    ∴sinC=
    csinA
    a
    =
    c×
    3
    5
    3
    		2
    c
    =
    		2
    10
    ；
    （2）∵c＜a，∴C为锐角，
    ∴cosC=
    		1-sin2C
    =
    7
    		2
    10
    ．
    ∵sin2A=2sinAcosA=2×
    3
    5
    ×
    4
    5
    =
    24
    25
    ，
    cos2A=2cos2A-1=2×
    16
    25
    -1=
    7
    25
    ，
    ∴sin（2A+C）=sin2AcosC+cos2AsinC
    =
    24
    25
    ×
    7
    		2
    10
    +
    7
    25
    ×
    		2
    10
    =
    7
    		2
    10
    ；
    （3）∵b=5c，∴
    sinB
    sinC
    =
    b
    c
    =5    ，sinB=5sinC．
    ∴
    3
    2
    sinBsinC=
    15
    2
    sin2C=
    3
    20
    ．
    又∵S=
    1
    2
    bcsinA=
    3
    2
    c2=
    a2
    12
    ，
    ∴
    a2
    12
    =
    3
    20
    ，
    ∴a=
    3
    		5
    5
    ．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b2+c2-a2=
    		3
    bc    ，且b=
    		3
    a    ，则下列关系一定不成立的是（　　）
    A、a=c
    B、b=c
    C、2a=c
    D、a2+b2=c2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
    1114
    ．
    （1）求cosC的值；
    （2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且bsinA=
    		3
    acosB    ．
    （1）求角B的大小；
    （2）若a=4，c=3，D为BC的中点，求△ABC的面积及AD的长度．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c并且满足
    b
    a
    =
    sinB
    cosA
    ．
    （1）求∠A的值；
    （2）求用角B表示
    		2
    sinB-cosC    ，并求它的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且a=
    		5
    ，b=3，sinC=2sinA    ，则sinA=
     
    ．

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