Question

如图所示，过点P(－1，2)的直线l与线段AB相交，若A(－2，－3)，B(3，0)，求直线l斜率的取值范围．

Answer 1

答案：
解析：

探究过程：方法一：kPA＝＝5，kPB＝， 　　因为过点P的直线PC的斜率不存在， 　　而[0，)与(，π)都是正切函数的单调增区间，所以当l由PA变化到PC时，斜率增大，当l由PC变化到PB时，斜率也增大，故斜率k≤－或k≥5． 　　所以直线l的斜率的取值范围是(－∞，－]∪[5，＋∞)． 　　方法二：设直线l的斜率为k(斜率存在时)，则直线l的方程为y－2＝k(x＋1)，即kx－y＋k＋2＝0．因为直线l与线段AB相交，所以A，B两点在直线l的两侧或其中一点在直线上，所以将A，B的坐标代入kx－y＋k＋2所得结果异号或等于0，即(－2k＋3＋k＋2)(3k＋k＋2)≤0，解得k≤－或k≥5，即直线l斜率的取值范围为(－∞，－]∪[5，＋∞)． 　　探究结论：有些问题并看不出是二元一次不等式(组)问题，经过多方位、多角度的思考和信息迁移等，可以转化为二元一次不等式(组)问题求解．本题第一种方法是常规法，采用了数形结合思想以及正切函数的单调性求解，方法二比较巧妙，通过观察和思考，发现可以转化为二元一次不等式表示平面区域的方法解题，并且逆用了这一知识点，显得思路更为开阔、清晰．