Question

某学校高一、高二、高三的三个年级学生人数如下表：

按年级分层抽样的方法评选优秀学生50人，其中高三有10人.
（1）求z的值；
（2）用分层抽样的方法在高一学生中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至少有1名女生的概率.

Answer 1

（1）400；（2）.

试题分析：（1）由高三总人数为400人,抽取10人,抽样比为，由此可求出三个年级的总人数，进而求出的值.
（2）由（1）知高一有女生400人,男生600人,用分层抽样的方法抽取一个容量为5的样本,其中女生2人,男生3人,可用古典概型得到所求的概率值.
解：（1）设该校总人数为人，
由题意，得，所以                  3分
故.           5分
（2）设所抽样本中有个女生．因为用分层抽样的方法在高一学生中抽取一个容量为的样本，所以，解得.           7分
也就是抽取了名女生，名男生，分别记作，则从中任取个的所有基本事件为()，()，()，()，()，()，()，()，()，()，共10个；          9分
其中至少有名女生的基本事件有个： ()，()，()，()， ()，()，()               11分
所以从中任取人，至少有名女生的概率为.        12分