Question

4．下面四个命题：
（1）“2^a＞2^b”是“lna＞lnb”的充要条件．
（2）命题“正方形是矩形”的否定是“正方形不是矩形”．
（3）“直线a∥直线b”的充分不必要条件是“直线a平行于直线b所在的平面”．
（4）命题“若x≤$\frac{4}{3}$，则$\frac{1}{x-1}$≥3”的逆命题是真命题．
其中正确命题的序号是（　　）

• A． （1）（2）
• B． （1）（3）
• C． （4）
• D． （2）（4）

Answer 1

分析 根据充要条件的定义，可判断（1），（3）的真假，写出原命题的否定，可判断（2），写出原命题的逆命题，并判断真假，可判断（4）．

解答 解：（1）“2^a＞2^b”?“a＞b”，“lna＞lnb”?“a＞b＞0”，
故“2^a＞2^b”是“lna＞lnb”的必要不充分条件．故（1）错误；
（2）命题“正方形是矩形”的否定是“存在正方形不是矩形”．故（2）错误；
（3）“直线a∥直线b”时，若a，b共面，则“直线a平行于直线b所在的平面”不成立，
“直线a平行于直线b所在的平面”时，a与b平行或异面，
故“直线a平行于直线b所在的平面”是“直线a∥直线b”的不充分不必要条件．故（3）错误；
（4）命题“若x≤$\frac{4}{3}$，则$\frac{1}{x-1}$≥3”的逆命题是“若$\frac{1}{x-1}$≥3，则x≤$\frac{4}{3}$”，
解$\frac{1}{x-1}$≥3得1＜x≤$\frac{4}{3}$，此时满足x≤$\frac{4}{3}$，
故命题“若x≤$\frac{4}{3}$，则$\frac{1}{x-1}$≥3”的逆命题是真命题．故（4）正确；
故选：C

点评 本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，四种命题，充要条件，难度不大，属于基础题．