Question

【题目】某安全生产监督部门对5家小型煤矿进行安全检查(简称安检).若安检不合格,则必须整改.若整改后经复查仍不合格,则强制关闭.设每家煤矿安检是否合格是相互独立的,且每家煤矿整改前安检合格的概率是0.5,整改后安检合格的概率是0.8.计算(结果精确到0.01):

(1)恰好有两家煤矿必须整改的概率.

(2)平均有多少家煤矿必须整改?

(3)至少关闭一家煤矿的概率.

Answer 1

【答案】(1) P10.31.

（2）2.50家.

（3）P3≈0.41.

【解析】分析：（1）由次独立重复试验的概率公式计算（本题是5次独立重复试验恰好发生2次的概率；

（2）必须整改的煤矿数服从二项分布，由此可得期望；

（3）某煤矿被关闭,即该煤矿第一次安检不合格,整改后经复查仍不合格，由独立事件同时发生的概率公式可得．

详解：根据独立重复试验与相互独立事件的概率求解.

(1)每家煤矿必须整改的概率是(1-0.5),且每家煤矿是否整改是相互独立的.

所以恰好有两家煤矿必须整改的概率是

P1=(1-0.5)2×0.53=0.31.

(2)由题设,必须整改的煤矿数X服从二项分布B(5,0.5),从而X的数学期望是E(X)=5×0.5=2.5,即平均有2.50家煤矿必须整改.

(3)某煤矿被关闭,即该煤矿第一次安检不合格,整改后经复查仍不合格,所以该煤矿被关闭的概率是

P2=(1-0.5)×(1-0.8)=0.1.

从而该煤矿不被关闭的概率是0.9.

由题意,每家煤矿是否被关闭是相互独立的,故至少关闭一家煤矿的概率是P3=1-0.95≈0.41.