Question

17．已知函数f（x）=2sinxsin（x+$\frac{π}{3}$+φ）是奇函数，其中φ∈（0，π），则函数g（x）=cos（2x-φ）的图象（　　）

• A． 关于点（$\frac{π}{12}$，0）对称
• B． 可由函数f（x）的图象向右平移$\frac{π}{3}$个单位得到
• C． 可由函数f（x）的图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位得到
• D． 可由函数f（x）的图象向左平移$\frac{π}{12}$个单位得到

Answer 1

分析 由条件利用诱导公式，正弦函数、余弦函数的奇偶性，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．

解答 解：由于函数f（x）=2sinxsin（x+$\frac{π}{3}$+φ）是奇函数，故y=sin（x+$\frac{π}{3}$+φ）是偶函数，
故φ+$\frac{π}{3}$=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，即 φ=kπ+$\frac{π}{6}$，结合φ∈（0，π），可得φ=$\frac{π}{6}$，
故f（x）=2sinxsin（x+$\frac{π}{3}$+$\frac{π}{6}$）=sin2x=cos（2x-$\frac{π}{2}$）．
故函数g（x）=cos（2x-$\frac{π}{6}$）=cos2（x-$\frac{π}{12}$）的图象，
∵-$\frac{π}{12}$=-$\frac{π}{4}$+$\frac{π}{6}$，
可以由f（x）=cos（2x-$\frac{π}{2}$）=cos2（x-$\frac{π}{4}$）的图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位得到的，
故选：C．

点评 本题主要考查诱导公式，正弦函数、余弦函数的奇偶性，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．