Question

9．设$\overrightarrow{e}$是与向量$\overrightarrow{AB}$共线的单位向量，$\overrightarrow{AB}$=3$\overrightarrow{e}$，又向量$\overrightarrow{BC}$=-5$\overrightarrow{e}$，若$\overrightarrow{AB}$=λ$\overrightarrow{AC}$，则λ=-$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 根据向量加法的几何意义便可得出$\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=-2\overrightarrow{e}$，从而得出$\overrightarrow{AB}=-2λ\overrightarrow{e}=3\overrightarrow{e}$，根据共线向量基本定理便可得出-2λ=3，从而可求出λ的值．

解答 解：$\overrightarrow{AB}=λ\overrightarrow{AC}$
$\overrightarrow{AC}=λ（\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}）$
=$λ（3\overrightarrow{e}-5\overrightarrow{e}）$
=$-2λ\overrightarrow{e}$
=$3\overrightarrow{e}$；
∴-2λ=3；
∴$λ=-\frac{3}{2}$．
故答案为：$-\frac{3}{2}$．

点评 考查向量加法的几何意义，单位向量的概念，以及向量的数乘运算，共线向量基本定理．