Question

在△ABC中，若（a²+b²）sin（A-B）=（a²-b²）sin C，则△ABC的形状是

 

．

Answer 1

考点：余弦定理,正弦定理

专题：解三角形

分析：先利用三角函数的和角公式化左边=2R（sinAcosB-cosAsinB），再利用余弦化成三角形边的关系化简已知等式“（a²+b²）sin（A-B）=（a²-b²）sinC，”，得到a²=b²或a²+b²=c²，从而得出该三角形是等腰三角形或直角三角形．

解答： 解：∵2Rsin（A-B）=2R（sinAcosB-cosAsinB）=2RsinAcosB-2RsinBcosA=a•

a2+c2-b2

2ac

-b•

b2+c2-a2

2bc

=

a2-b2

c

，
∴已知等式变形得：（a²+b²）•

a2-b2

2Rc

=（a²-b²）•

c

2R

，
∴a²=b²或a²+b²=c²，
则△ABC是等腰三角形或直角三角形．
故答案为：等腰三角形或直角三角形

点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．