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某建筑公司要在一块宽大的矩形地面(如图所示)上进行开发建设阴影部分为一公共设施建设不能开发且要求用栏栅隔开(栏栅要求在一直线上)公共设施边界为曲线f(x)1ax2(a0)的一部分栏栅与矩形区域的边界交于点MN交曲线于点PP(tf(t))

(1)△OMN(O为坐标原点)的面积S表示成t的函数S(t)

(2)若在tS(t)取得最小值求此时a的值及S(t)的最小值.

 

1S(t)2a

【解析】(1)y=-2ax切线斜率是-2at

切线方程为y(1at2)=-2at(xt)

y0xMx0y1at2N(01at2)

∴△OMN的面积S(t).

(2)S(t)

a0t0S(t)03at210t.

3at210tS(t)>0

3at21<00<t<S(t)<0.

∴当tS(t)有最小值.

已知在tS(t)取得最小值故有

a.故当atS(t)minS.

 

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