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(本小题满分分)
已知函数.(为常数,
(Ⅰ)若是函数的一个极值点,求的值;
(Ⅱ)求证:当时,上是增函数;
(Ⅲ)若对任意的,总存在,使不等式成立,求实数的取值范围.


(Ⅰ)2
(Ⅱ)证明略
(Ⅲ)

解析.
(Ⅰ)由已知,得 .
2分
(Ⅱ)当时,,,
时,.又
,故上是增函数.                 5分
(Ⅲ)时,由(Ⅱ)知,上的最大值为
于是问题等价于:对任意的,不等式恒成立.
,(

时,在区间上递减,此时,
由于时不可能使恒成立,故必有,
.
,可知在区间上递减,
在此区间上,有,与恒成立矛盾,故
这时,上递增,恒有
满足题设要求,,即
所以,实数的取值范围为.                          14分

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