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(本题12分)已知集合是同时满足下列两个性质的函数组成的集合:
在其定义域上是单调增函数或单调减函数;
②在的定义域内存在区间,使得上的值域是
(1)判断函数是否属于集合?并说明理由.若是,则请求出区间
(2)若函数,求实数的取值范围.


(1)函数属于集合,且这个区间是
(2)

解析解: (1)的定义域是   上是单调增函数.
上的值域是.由 解得:
故函数属于集合,且这个区间是

(2) 设,则易知是定义域上的增函数.
 存在区间,满足
即方程内有两个不等实根.
[法1]:方程内有两个不等实根,令则其化为:
有两个非负的不等实根,
从而有:
[法2]:要使方程内有两个不等实根,
即使方程内有两个不等实根.
如图,当直线经过点时,
当直线与曲线相切时,
方程两边平方,
,由,得
因此,利用数形结合得实数的取值范围是

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