Question

20．若$\overrightarrow{a}$=（1，λ，2），$\overrightarrow{b}$=（2，-1，2），$\overrightarrow{c}$=（1，4，4），且$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$共面，则λ=（　　）

• A． 1
• B． -1
• C． 1或2
• D． ±1

Answer 1

分析 向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$共面，存在实数m，n使得$\overrightarrow{c}$=$m\overrightarrow{a}+n\overrightarrow{b}$，即可得出．

解答 解：向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$共面，
∴存在实数m，n使得$\overrightarrow{c}$=$m\overrightarrow{a}+n\overrightarrow{b}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{1=m+2n}\\{4=λm-n}\\{4=2m+2n}\end{array}\right.$，解得λ=1．
故选：A．

点评 本题考查了向量坐标运算性质、向量共面定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．