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    5．关于x的不等式x2-2ax-3a2＜0（a＞0）的解集为（x1，x2），且|x1-x2|=8，则a=2．

    分析 根据题意，先解不等式x2-2ax-3a2＜0，可得其解集为（-a，3a），又由题意可得x1=-a，x2=3a，进而结合|x1-x2|=8可得|4a|=8，解可得a的值，即可得答案．

    解答 解：根据题意，对于方程x2-2ax-3a2=0，（a＞0）其两根为3a与-a，
    则不等式x2-2ax-3a2＜0的解集为（-a，3a），
    即有x1=-a，x2=3a，
    若|x1-x2|=8，则有|4a|=8，
    解可得a=±2，
    又由a＞0，则a=2；
    故答案为：2．

    点评 本题考查一元二次不等式的解法，涉及二次函数的性质，关键是用a表示出不等式x2-2ax-3a2＜0的解集．

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