Question

16．已知cos（$\frac{5π}{12}$+α）=$\frac{1}{3}$，且-π＜α＜$-\frac{π}{2}$，则sin（2α+$\frac{5π}{6}$）=-$\frac{4\sqrt{2}}{9}$．

Answer 1

分析 由题意和同角三角函数基本关系可得sin（$\frac{5π}{12}$+α），代入二倍角的正弦公式可得．

解答 解：∵cos（$\frac{5π}{12}$+α）=$\frac{1}{3}$，且-π＜α＜$-\frac{π}{2}$，
∴-$\frac{7π}{12}$＜$\frac{5π}{12}$+α＜$\frac{π}{12}$，∴sin（$\frac{5π}{12}$+α）=-$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，
∴sin（2α+$\frac{5π}{6}$）=2sin（$\frac{5π}{12}$+α）cos（$\frac{5π}{12}$+α）=-$\frac{4\sqrt{2}}{9}$
故答案为：-$\frac{4\sqrt{2}}{9}$

点评 本题考查三角函数求值，整体法是解决问题的关键，属基础题．