Question

11．已知圆C经过A（5，1），B（1，3）两点，圆心在x轴上，则圆C的方程为（　　）

• A． （x-2）²+y²=$\sqrt{10}$
• B． （x+2）²+y²=10
• C． （x+2）²+y²=$\sqrt{10}$
• D． （x-2）²+y²=10

Answer 1

分析 由已知求出AB的垂直平分线方程，得到圆心坐标，由两点间的距离公式求出圆的半径，代入圆的标准方程得答案．

解答 解：由A（5，1），B（1，3），得AB的中点坐标为（3，2），
且${k}_{AB}=\frac{3-1}{1-5}=-\frac{1}{2}$，
则AB的垂直平分线的斜率为2，
∴AB的垂直平分线方程为y-2=2（x-3），即2x-y-4=0．
取y=0，得x=2，
∴所求圆的圆心坐标为（2，0），
半径r=$\sqrt{（2-1）^{2}+（0-3）^{2}}=\sqrt{10}$．
则所求圆的方程为（x-2）²+y²=10．
故选：D．

点评 本题考查圆的标准方程，考查数学转化思想方法，是基础题．