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    6．在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρ=4-8sin2$\frac{θ}{2}$，直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=2+tcosθ}\\{y=1+tsinθ}\end{array}\right.$ （t为参数，θ∈[0，π]）．
    （1）求曲线C的直角坐标方程；
    （2）设直线l与曲线C交于A、B两点，点M的直角坐标为（2，1），若$\overrightarrow{MA}$=-2$\overrightarrow{MB}$，求直线l的参数方程．

    分析 （1）利用二倍角公式化简极坐标方程，再根据极坐标与直角坐标的对应关系得出曲线C的直角坐标方程；
    （2）将直线l的参数方程代入曲线的普通方程得出关于参数的一元二次方程，根据参数的几何意义得出两根，求出sinθ，cosθ，从而写出直线l的参数方程．

    解答 解：（1）∵ρ=4-8sin2$\frac{θ}{2}$，∴ρ=4+4cosθ-4=4cosθ，∴ρ2=4ρcosθ．
    ∴曲线C的直角坐标方程为x2+y2=4x．
    （2）将直线l的参数方程代入曲线C的普通方程得：t2+2sinθ•t-3=0．
    ∴t1t2=-3，t1+t2=-2sinθ．
    ∵$\overrightarrow{MA}$=-2$\overrightarrow{MB}$，∴t1=-2t2，解得t1=-$\sqrt{10}$．t2=$\frac{\sqrt{10}}{2}$，或t1=$\sqrt{10}$，t2=-$\frac{\sqrt{10}}{2}$．
    ∴t1+t2=±$\frac{\sqrt{10}}{2}$．
    ∴-2sinθ=$±\frac{\sqrt{10}}{2}$，∵θ∈[0，π]，∴sinθ=$\frac{\sqrt{10}}{4}$．
    ∴cosθ=$\frac{\sqrt{6}}{4}$或-$\frac{\sqrt{6}}{4}$．
    ∴直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=2+\frac{\sqrt{6}}{4}t}\\{y=1+\frac{\sqrt{10}}{4}t}\end{array}\right.$（t为参数）或$\left\{\begin{array}{l}{x=2-\frac{\sqrt{6}}{4}t}\\{y=1+\frac{\sqrt{10}}{4}t}\end{array}\right.$（t为参数）．

    点评 本题考查了极坐标方程与直角坐标方程的转化，参数方程的几何意义及应用，属于中档题．

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