Question

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足：2

Sn

-an-1=0，求数列{a_n}的通项．

Answer 1

分析：由2

Sn

-an-1=0得Sn=(

an+1

2

)2当n≥2时  Sn-1=(

an-1+1

2

)2，两式相减，得出数列的递推公式，再根据递推公式去推证数列的性质，求解通项．

解答：解：由2

Sn

-an-1=0
得Sn=(

an+1

2

)2①，
当n≥2  Sn-1=(

an-1+1

2

)2②，
①-②得a_n=(

an+1

2

)2-  (

an-1+1

2

)2，化简整理得出
（a_n+a_n-1）（a_n-a_n-1-2）=0
由已知，S_n＞0，所以a_n＞0，a_n+a_n-1≠0，
a_n-a_n-1-2=0，由等差数列的定义可知数列{a_n}是以2为公差的等差数列，
在2

Sn

-an-1=0中，令n=1，得2

a1

-a1-1=0，解得a₁=1，
所以数列{a_n}的通项a_n=1+（n-1）×2=2n-1

点评：本题考查数列的递推公式，通项公式．考查转化构造，推理论证，运算求解能力．