Question

16．圆心为C（3，$\frac{π}{6}$），半径为3的圆的极坐标方程为ρ=6cos（θ-$\frac{π}{6}$）．

Answer 1

分析 设圆上任一点为P（ρ，θ），A（6，$\frac{π}{6}$），则OP=ρ，∠POA=θ-$\frac{π}{6}$，OA=2×3=6，Rt△OAP中，由OP=OAcos∠POA，化简可得圆的极坐标方程．

解答 解：设圆上任一点为P（ρ，θ），A（6，$\frac{π}{6}$），则OP=ρ，∠POA=θ-$\frac{π}{6}$，OA=2×3=6，
Rt△OAP中，OP=OAcos∠POA，ρ=6cos（θ-$\frac{π}{6}$），
而点O（0，$\frac{2}{3}$π），A（6，$\frac{π}{6}$） 符合，
故所求圆的极坐标方程为ρ=6cos（θ-$\frac{π}{6}$）．
故答案为：ρ=6cos（θ-$\frac{π}{6}$）．

点评 本题考查求圆的极坐标方程的方法，判断OP=ρ，∠POA=θ-$\frac{π}{6}$，OA=2×3=6，是解题的关键．