【题目】若函数的反函数记为
,已知函数
.
(1)设函数,试判断函数
的极值点个数;
(2)当时,
,求实数
的取值范围.
【答案】(1)个;(2)
.
【解析】
试题分析:(1)对函数求导,判断单调性,根据零点存在性定理得出极值点个数;(2)构造新函数
,求导判断导函数的正负情况,先研究不带参数的部分,
得到
,因此把
分为三部分,研究
,
和
得出函数
的单调性和最值,从而求出
的范围.
试题解析:(1),当
时,
是减函数,
也是减函数,
∴在
上是减函数,当
时,
,
当时,
,∴
在
上有且只有一个变号零点,
∴在定义域
上有且只有一个极值点..
(2)令,要使
总成立,只需
时,
,对
求导得
,
令,则
,
∴在
上为增函数,∴
.
①当时,
恒成立,∴
在
上为增函数,∴
,即
恒成立;
②当时,
在上有实根
,∵
在
上为增函数,
∴当时,
,∴
,不符合题意;
③当时,
恒成立,∴
在
上为减函数,则
,不符合题意.
综合①②③可得,所求的实数的取值范围是
.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】对于函数,若在定义域内存在实数
满足
,则称
为“局部奇函数”.
为定义在
上的“局部奇函数”;
方程
有两个不等实根;
若“”为假命题,“
”为真命题,求
的取值范围.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】有一座大桥既是交通拥挤地段,又是事故多发地段,为了保证安全,交通部门规定:大桥上的车距与车速
和车长
的关系满足
为正的常数).假定车身长为
,当车速为
时,车距为
个车身长.
(1)写出车距关于车速
的函数关系式;
(2)应规定怎样的车速,才能使大桥上每小时通过的车辆最多?
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在12件同类型的零件中有2件次品,抽取3次进行检验,每次抽取1件,并且取出后不再放回,若以ξ和η分别表示取到的次品数和正品数.
(1)求ξ的分布列、均值和方差;
(2)求η的分布列、均值和方差.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知过点且斜率为
的直线
与圆
:
交于点
两点.
(1)求的取值范围;
(2)请问是否存在实数k使得(其中
为坐标原点),如果存在请求出k的值,并求
;如果不存在,请说明理由。
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