Question

8．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足c²=a²+b²-$\sqrt{2}$ab，则角C=45°．

Answer 1

分析 利用余弦定理表示出cosC，把已知的等式变形后代入求出cosC的值，由C的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出角C的度数．

解答 解：在△ABC中，由c²=a²+b²-$\sqrt{2}$ab，得到a²+b²-c²=$\sqrt{2}$ab，
则根据余弦定理得：
cosC=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{\sqrt{2}ab}{2ab}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
又C∈（0，180°），
则角C的大小为45°．
故答案为：45°．

点评 此题考查了余弦定理的应用，要求学生熟练掌握余弦定理的特征，牢记特殊角的三角函数值．学生做题时注意角度的范围，属于基础题．