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    12．若z=（-1+cosθ）+（1+sinθ）i，则|z|的最大值是$\sqrt{2}+1$．

    分析 利用复数模的计算公式求模，然后利用辅助角公式化积，开方后得答案．

    解答 解：由z=（-1+cosθ）+（1+sinθ）i，得
    |z|=$\sqrt{（-1+cosθ）^{2}+（1+sinθ）^{2}}$=$\sqrt{3-2cosθ+2sinθ}$=$\sqrt{3+2\sqrt{2}sin（θ-\frac{π}{4}）}$．
    ∴|z|的最大值为$\sqrt{3+2\sqrt{2}}=\sqrt{2}+1$．
    故答案为：$\sqrt{2}+1$．

    点评 本题考查复数模的求法，考查了利用辅助角公式求三角函数的最值，是基础题．

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    （2）证明：$\frac{ln2}{3}$+$\frac{ln3}{8}$+$\frac{ln4}{15}$+…$\frac{lnn}{{n}^{2}-1}$+（1+$\frac{1}{n}$）n＜$\frac{{n}^{2}+n+10}{4}$（n∈N*且n＞1）．

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