Question

7．若将函数y=2sin（4x+ϕ）的图象向右平移$\frac{π}{6}$个单位，得到的图象关于y轴对称，则|ϕ|的最小值是$\frac{π}{6}$．

Answer 1

分析 先根据左加右减的原则将函数y=2sin（4x+ϕ）的图象向右平移$\frac{π}{6}$个单位，然后根据图象关于y轴对称，知函数为偶函数，结合诱导公式求出|ϕ|的最小值．

解答 解：将函数y=2sin（4x+ϕ）的图象向右平移$\frac{π}{6}$个单位后得到的图象对应函数为y=2sin（4（x-$\frac{π}{6}$）+φ）=2sin（4x+φ-$\frac{2π}{3}$），
又图象关于y轴对称，所以所得函数为偶函数，
故φ-$\frac{2π}{3}$=kπ+$\frac{π}{2}$（k∈Z），即φ=kπ+$\frac{7π}{6}$（k∈Z），
所以|φ|的最小值为$\frac{π}{6}$．
故答案为：$\frac{π}{6}$．

点评 本题主要考查三角函数图象的平移及三角函数的性质，三角函数的平移原则为左加右减上加下减．三角函数奇偶性的转化结合诱导公式实现．