Question

20．观察下列各式（如图）：

照此规律，当n∈N^*时，$1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+…+\frac{1}{{{{（n+1）}^2}}}＜$$\frac{2n+1}{n+1}$．

Answer 1

分析 由各式的规律可知，右边的分子是以3为首项的以2为公差的等差数列，分母是以1为首项的以1为公差的等差数列，问题得以解决．

解答 解：由各式的规律可知，右边的分子是以3为首项的以2为公差的等差数列，分母是以2为首项的以1为公差的等差数列，
依此类推可以得到当n∈N^*时，$1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+…+\frac{1}{{{{（n+1）}^2}}}＜$$\frac{2n+1}{n+1}$，
故答案为：$\frac{2n+1}{n+1}$．

点评 本题考查了归纳推理的问题，关键是寻找规律，属于基础题．