Question

11．若双曲线M：$\frac{{x}^{2}}{m}$-$\frac{{y}^{2}}{6}$=1（m＞0）的离心率为2，则双曲线N：x²-$\frac{{y}^{2}}{m}$=1的渐近线方程为（　　）

• A． y=±$\sqrt{2}$x
• B． y=±2x
• C． y=±$\sqrt{3}$x
• D． y=±2$\sqrt{2}$x

Answer 1

分析 根据双曲线的离心率求出m=2，然后结合双曲线的渐近线方程进行求解即可．

解答 解：由双曲线方程得a²=m，b²=6，c²=m+6，
∵双曲线M：$\frac{{x}^{2}}{m}$-$\frac{{y}^{2}}{6}$=1（m＞0）的离心率为2，
∴$\frac{{c}^{2}}{{a}^{2}}$=e²=4，即$\frac{m+6}{m}=4$，得m+6=4m，3m=6，得m=2，
则双曲线N：x²-$\frac{{y}^{2}}{m}$=1的渐近线y=$±\sqrt{m}$x=y=±$\sqrt{2}$x，
故选：A

点评 本题主要考查双曲线方程和性质的应用，根据定义结合离心率和渐近线的方程进行求解是解决本题的关键．