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    10．设f（n）=（$\frac{1+i}{1-i}$）n+（$\frac{1-i}{1+i}$）n（n∈N*），则集合{f（n）}中元素的个数为（　　）
    A．1B．2C．3D．无数个

    分析 化简复数$\frac{1+i}{1-i}$与$\frac{1-i}{1+i}$，再根据i的性质，计算f（n）的值．

    解答 解：化简复数$\frac{1+i}{1-i}$=$\frac{（1+i）（1+i）}{（1-i）（1+i）}$=i，
    $\frac{1-i}{1+i}$=$\frac{（1-i）（1-i）}{（1+i）（1-i）}$=-i，
    ∴f（n）=（$\frac{1+i}{1-i}$）n+（$\frac{1-i}{1+i}$）n
    =in+（-i）n，
    根据i的性质，对指数是1，2，3，4四个数字进行检验即可，
    ∵f（1）=0，f（2）=-2，
    f（3）=0，f（4）=2；
    ∴集合{f（n）}中共有3个元素．
    故选：C．

    点评 本题考查了复数的化简与运算问题，也考查了虚数单位的性质与应用问题，是基础题目．

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    A．y=±$\sqrt{2}$xB．y=±2xC．y=±$\sqrt{3}$xD．y=±2$\sqrt{2}$x

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