Question

2．求（$\frac{x}{3}$+$\frac{3}{\sqrt{x}}$）⁹的展开式的中间两项．

Answer 1

分析 根据二项展开式得出中间两项为第5、第6项，利用通项公式即可求出结果．

解答 解：（$\frac{x}{3}$+$\frac{3}{\sqrt{x}}$）⁹展开式的通项公式为
T_r+1=${C}_{9}^{r}$•${（\frac{x}{3}）}^{9-r}$•${（\frac{3}{\sqrt{x}}）}^{r}$
=${（\frac{1}{3}）}^{9-r}$•3^r•${C}_{9}^{r}$•${x}^{9-\frac{3r}{2}}$，
∴展开式的中间两项分别为
T₅=${（\frac{1}{3}）}^{5}$•3⁴•${C}_{9}^{4}$•x³=42x³，
T₆=${（\frac{1}{3}）}^{4}$•3⁵•${C}_{9}^{5}$•${x}^{\frac{3}{2}}$=378${x}^{\frac{3}{2}}$．

点评 本题主要考查了二项式定理的应用以及二项展开式通项公式的应用问题，是基础题目．