Question

【题目】关于函数有下述四个结论：

①是偶函数；②的最大值为；

③在有个零点；④在区间单调递增.

其中所有正确结论的编号是（ ）

A.①②B.①③C.②④D.①④

Answer 1

【答案】D

【解析】

利用偶函数的定义可判断出命题①的正误；分和两种情况，去绝对值，利用辅助角公式以及正弦函数的最值可判断命题②的正误；分和两种情况讨论，求出函数的零点，可判断命题③的正误；去绝对值，将函数的解析式化简，结合正弦型函数的单调性可判断出命题④的正误.

对于命题①，函数的定义域为，关于原点对称，且，该函数的为偶函数，命题①正确；

对于命题②，当函数取最大值时，，则.

当时，，

此时，，当，函数取得最大值.

当时，，

此时，，当，函数取得最大值.

所以，函数的最大值为，命题②错误；

对于命题③，当时，令，则，此时；

当时，令，则，此时.

所以，函数在区间上有且只有两个零点，命题③错误；

对于命题④，当时，，则.

所以，函数在区间上单调递增，命题④错误.

因此，正确的命题序号为①④.

故选：D.