练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知f（x）=
    |x+6|(x＜2)
    x-
    1
    x
    (x≥2)
    使不等式f（x）＜
    8
    3
    成立的x的取值范围是
    （-
    26
    3
    ，-
    10
    3
    ）∪[2，3）
    （-
    26
    3
    ，-
    10
    3
    ）∪[2，3）
    ．
    分析：根据分段函数，进行分类讨论：当x＜2时，原不等式可化为：|x+6|＜
    8
    3
    ；当x≥2时，原不等式可化为：x-
    1
    x
    ＜
    8
    3
    分别解这两个不等式，最后综上得出使不等式f（x）＜
    8
    3
    成立的x的取值范围．
    解答：解：当x＜2时，原不等式可化为：|x+6|＜
    8
    3
    ，⇒-
    26
    3
    ＜x＜-
    10
    3
    ；
    当x≥2时，原不等式可化为：x-
    1
    x
    ＜
    8
    3
    ，⇒-
    1
    3
    ＜x＜3；
    ∴2≤x＜3；
    综上所述，使不等式f（x）＜
    8
    3
    成立的x的取值范围是 （-
    26
    3
    ，-
    10
    3
    ）∪[2，3）．
    故答案为（-
    26
    3
    ，-
    10
    3
    ）∪[2，3）．
    点评：本小题主要考查函数单调性的应用、分段函数、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查分类讨论思想．属于基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f （x）、g（x）都是定义在R上的函数，如果存在实数m、n使得h （x）=m f（x）+ng（x），那么称h （x）为f （x）、g（x）在R上生成的函数．设f （x）=x2+x、g（x）=x+2，若h （x）为f （x）、g（x）在R上生成的一个偶函数，且h（1）=3，则函数h （x）=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2-kx3．（k≥0）
    （Ⅰ）求g（x）的解析式；
    （Ⅱ）讨论函数f（x）在区间（-∞，0）上的单调性；
    （Ⅲ）若k=
    1
    3
    ，设g（x）是函数f（x）在区间[0，+∞）上的导函数，问是否存在实数a，满足a＞1并且使g（x）在区间[
    1
    2
    ，a]    上的值域为[
    1
    a
    ，1]    ，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f(x)=
    		x
    +
    1
    		x
    +
    		x+
    1
    x
    +1
    及g(x)=
    		x
    +
    1
    		x
    -
    		x+
    1
    x
    +1
    ．
    （1）分别求f（x）、g（x）的定义域，并求f（x）•g（x）的值；（2）求f（x）的最小值并说明理由；
    （3）若a=
    		x2+x+1
     ， b=t
    		x
     ， c=x+1    ，是否存在满足下列条件的正数t，使得对于任意的正
    数x，a、b、c都可以成为某个三角形三边的长？若存在，则求出t的取值范围；若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2-kx3．（k≥0）
    （Ⅰ）求g（x）的解析式；
    （Ⅱ）讨论函数f（x）在区间（-∞，0）上的单调性；
    （Ⅲ）若数学公式，设g（x）是函数f（x）在区间[0，+∞）上的导函数，问是否存在实数a，满足a＞1并且使g（x）在区间数学公式上的值域为数学公式，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2011年高三数学第一轮基础知识训练（20）（解析版） 题型：解答题

    已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2-kx3．（k≥0）
    （Ⅰ）求g（x）的解析式；
    （Ⅱ）讨论函数f（x）在区间（-∞，0）上的单调性；
    （Ⅲ）若，设g（x）是函数f（x）在区间[0，+∞）上的导函数，问是否存在实数a，满足a＞1并且使g（x）在区间上的值域为，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案