(本小题满分12分)
A﹑B﹑C是直线上的三点,向量﹑﹑满足:-[y+2]·+ln(x+1)·= ;
(Ⅰ)求函数y=f(x)的表达式;
(Ⅱ)若x>0, 证明f(x)>;
(Ⅲ)当时,x及b都恒成立,求实数m的取值范围。
(I)f(x)=ln(x+1);(Ⅱ)令g(x)=f(x)-,由,
∵x>0∴∴g(x)在 (0,+∞)上是增函数,故g(x)>g(0)=0,即f(x)> ;
(III)m≤-3或m≥3.
解析试题分析:(I)由三点共线知识,∵,∴,∵A﹑B﹑C三点共线,
∴
∴.∴∴,
∴f(x)=ln(x+1)………………4分
(Ⅱ)令g(x)=f(x)-,由,
∵x>0∴∴g(x)在 (0,+∞)上是增函数,故g(x)>g(0)=0,即f(x)> ;…8分
(III)原不等式等价于,
令h(x)= =由
当x∈[-1,1]时,[h(x)]max="0," ∴m2-2bm-3≥0,令Q(b)= m2-2bm-3,则由Q(1)≥0及Q(-1)≥0解得m≤-3或m≥3. …………12分
考点:本题考查了向量的运算及导函数的运用
点评:,解析几何综合题主要考查直线和圆锥曲线的位置关系以及范围、最值、定点、定值、存在性等问题,近几年高考题中经常出现了以函数、平面向量、导数、数列、不等式、平面几何、数学思想方法等知识为背景,综合考查运用圆锥曲线的有关知识分析问题、解决问题的能力
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
平面直角坐标系中,O为坐标原点,给定两点A(1,0),B(0,一2),点C满足,其中,且.
(1)求点C的轨迹方程;
(2)设点C的轨迹与椭圆交于两点M,N,且以MN为直径的圆过原点,求证:为定值;
(3)在(2)的条件下,若椭圆的离心率不大于,求椭圆长轴长的取值范围。
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科目:高中数学 来源: 题型:单选题
设A,B,C是圆x2+y2=1上不同的三个点,且·=0,存在实数λ,μ,使得=λ+μ,实数λ,μ的关系为( )
A.λ2+μ2=1 | B.+=1 |
C.λ·μ=1 | D.λ+μ=1 |
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