Question

【题目】为增强市民的节能环保意识，某市面向全市征召义务宣传志愿者．从符合条件的 500 名志愿者中随机抽取 100 名志愿者，其年龄频率分布直方图如图所示，其中年龄分组区间是[20,25)，[25,30)，[30,35)，[35,40)，[40,45]．

(1)求图中x的值并根据频率分布直方图估计这 500 名志愿者中年龄在[35,40)岁的人数；

(2)在抽出的 100 名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取 20 名参加中心广场的宣传活动，再从这 20 名中采用简单随机抽样方法选取 3 名志愿者担任主要负责人．记这 3 名志愿者中“年龄低于 35 岁”的人数为 X，求 X 的分布列及均值．

Answer 1

【答案】(1)答案见解析；(2)答案见解析.

【解析】

根据频率分布直方图中矩形面积之和为可以计算出的值，再利用相应公式计算出相应组中抽取的人数

先确定“低于岁”和“年龄不低于岁”相应的人数，然后利用排列组合计算即可得到答案

(1)∵小矩形的面积等于频率，∴除[35,40)外的频率和为0.70，

故500 名志愿者中，年龄在[35,40)岁的人数为 0.06×5×500＝150(人)．

(2)用分层抽样的方法，从中选取 20 名，则其中年龄“低于 35 岁”的人有12 名，“年龄不低于 35 岁”的人有 8 名．

故 的可能取值为 0,1,2,3，

，

，，

故 X的分布列为

X	0	1	2	3
P

则