Question

设函数f（x）=•其中向量=（2cosx，1），．
（1）求函数f（x）的最小正周期和在[0，π]上的单调递增区间；
（2）当时，f（x）的最大值为4，求m的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）先根据向量的数量积运算表示出函数f（x），再由二倍角公式和两角和与差的公式进行化简，根据T=可求得最小正周期，再由正弦函数的单调性可求得单调递增区间．
（2）由（1）可知在时函数f（x）单调递增，进而可得到当时f（x）取最大值，然后将代入即可求得m的值．
解答：解：（1）∵，
∴函数f（x）的最小正周期．
在[0，π]上单调递增区间为．
（2）当时，
∵f（x）递增，
∴当时，f（x）取最大值为m+3，即m+3=4．解得m=1，
∴m的值为1．
点评：本题主要考查向量的数量积运算和三角函数的二倍角公式、两角和与差的公式的应用，考查对三角函数的基本性质--最小正周期和单调性的运用．向量和三角函数的综合题是高考的重点，每年必考，一定要多加练习．