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    对于f（x）=log
    1
    2
    （ax2-2x+4），a∈R，若f（x）的值域为（-∞，1]，求a的取值范围．
    考点：复合函数的单调性
    专题：函数的性质及应用
    分析：根据复合函数之间的关系，利用函数的值域结合对数函数的性质即可得到结论．
    解答： 解：若a=0，f（x）=log
    1
    2
    （-2x+4）的值域R，不满足条件．
    若a≠0，设t=ax2-2x+4，
    ∵若f（x）的值域为（-∞，1]，
    ∴log
    1
    2
    t≤1，
    即t≥
    1
    2
    ，
    则t=ax2-2x+4的最小值为
    1
    2
    ，
    则a＞0，且
    4a×4-22
    4a
    =
    16a-4
    4a
    =
    4a-1
    a
    =
    1
    2
    ，
    解得a=
    2
    7
    ．
    点评：本题主要考查复合函数之间的关系和应用，利用换元法转化为关于x的一元二次方程函数问题是解决本题的关键．
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    1+an
    1-an
    ，则a2012的值为（　　）
    A、2
    B、-3
    C、-
    1
    2
    D、
    1
    3

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    1
    2
    ．
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    （Ⅱ）斜率为-
    1
    2
    的直线l与椭圆E有且只有一个公共点P，过点P作直线l的垂线m，直线m与x轴相交于点Q，求证：∠F1PQ=∠F2PQ．

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    OA
    =（sinα，1），
    OB
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    OC
    =（-sinα，2），点P是直线AB上的一点，且
    AB
    =
    BP
    ．
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    （2）若O，P，C三点共线，求以线段OA，OB为邻边的平行四边形的对角线长；
    （3）（文科）记函数f（α）=
    BP
    •
    CA
    ，且f（
    θ
    2
    ）=
    3
    		2
    5
    ，求sin2θ的值．
    （3）（理科）记函数f（α）=
    BP
    •
    CA
    ，α∈（-
    π
    8
    ，
    π
    2
    ），讨论函数f（α）的单调性，并求其值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知A（-1，2），B（2，8），
    （1）若
    AC
    =
    1
    3
    AB
    ，
    DA
    =-
    2
    3
    AB
    ，求
    CD
    的坐标；
    （2）设G（0，5），若
    AE
    ⊥
    BG
    ，
    BE
    ∥
    BG
    ，求E点坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆的焦点F1（0，-1）和F2（0，1），离心率e=
    1
    2

    （1）求椭圆的方程；
    （2）设点P在椭圆上，且|PF1|-|PF2|=1，求△PF1F2的面积．

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