Question

已知A（-1，2），B（2，8），
（1）若

AC

=

1

3

AB

，

DA

=-

2

3

AB

，求

CD

的坐标；
（2）设G（0，5），若

AE

⊥

BG

，

BE

∥

BG

，求E点坐标．

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：平面向量及应用

分析：（1）利用向量的数乘运算、坐标运算、三角形法则即可得出．
（2）利用向量的共线定理、向量垂直与数量积的关系即可得出．

解答： 解：（1）∵

AB

=（3，6），∴

AC

=

1

3

AB

=（1，2），

DA

=-

2

3

AB

=（-2，-4），
∴

CD

=

AD

-

AC

=（2，4）-（1，2）=（1，2）． 
（2）设E（x，y），则

AE

=（x+1，y-2），

BE

=（x-2，y-8），
∵

BG

=（-2，-3），

AE

⊥

BG

，

BE

∥

BG

，
∴

-2(x+1)-3(y-2)=0 -3(x-2)+2(y-8)=0

，解得

x=- 22 13 y= 32 13

．
∴E点坐标（-

22

13

，

32

13

）．

点评：本题考查了向量的数乘运算、坐标运算、三角形法则、向量的共线定理、向量垂直与数量积的关系，考查了计算能力，属于基础题．