Question

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中x∈R，A＞0，ω＞0，0＜φ＜

π

2

）的部分图象如图．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求g（x）=f（x+

π

12

）的单调递减区间．

Answer 1

考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式

专题：三角函数的图像与性质

分析：（1）由图分析出函数的周期可得ω值，进而结合点(

5π

12

，0)在函数的图象上和点（0，1）在函数的图象上，可得φ值及A值，进而求出函数f（x）的解析式；
（2）求g（x）=f（x+

π

12

）的解析式，结合正弦函数的图象和性质，可得函数的单调递减区间．

解答： 解：由图知，周期T=2(

11π

12

-

5π

12

)=π，
∴ω=

2π

T

=2，…（2分）
∵点(

5π

12

，0)在函数的图象上，
∴Asin(2×

5π

12

+φ)=0，即sin(

5π

6

+φ)=0，
又0＜φ＜

π

2

，
∴

5π

6

+φ=π，即φ=

π

6

．…（4分）
又点（0，1）在函数的图象上，
∴Asin

π

6

=1，A=2，…（6分）
故函数的解析式为f(x)=2sin(2x+

π

6

)．…（8分）
（2）g(x)=f(x+

π

12

)=2sin(2x+

π

3

)，…（9分）
由2kπ+

π

2

≤2x+

π

3

≤2kπ+

3π

2

，k∈Z，
得kπ+

π

12

≤x≤kπ+

7π

12

，k∈Z，…（11分）
∴函数g（x）的单调递减区间是[kπ+

π

12

，kπ+

7π

12

]，k∈Z．…（12分）

点评：本题考查的知识点是由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，y=Asin（ωx+φ）的单调性，其中求出y=Asin（ωx+φ）解析式是解答的关键．