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    已知O为坐标原点，向量
    OA
    =（sinα，1），
    OB
    =（cosα，0），
    OC
    =（-sinα，2），点P是直线AB上的一点，且
    AB
    =
    BP
    ．
    （1）求点P的坐标（用α表示）；
    （2）若O，P，C三点共线，求以线段OA，OB为邻边的平行四边形的对角线长；
    （3）（文科）记函数f（α）=
    BP
    •
    CA
    ，且f（
    θ
    2
    ）=
    3
    		2
    5
    ，求sin2θ的值．
    （3）（理科）记函数f（α）=
    BP
    •
    CA
    ，α∈（-
    π
    8
    ，
    π
    2
    ），讨论函数f（α）的单调性，并求其值域．
    考点：平面向量数量积的运算
    专题：平面向量及应用
    分析：（1）由于
    AB
    =
    BP
    ，可解得
    OP
    =2
    OB
    -
    OA
    ．
    （2）由O，P，C三点共线，可得
    OP
    ∥
    OC
    ，利用向量共线定理可得2（2cosα-sinα）-sinα=0，可得即可得出tanα，2sinαcosα．即可得出|
    OA
    +
    OB
    |    及.|
    OA
    -
    OB
    |    ．
    （3）（文科）由
    BP
    =（cosα-sinα，-1），
    CA
    =（2sinα，-1），利用数量积可得函数f（α）=
    BP
    •
    CA
    =
    		2
    sin(2α+
    π
    4
    )    ．利用f（
    θ
    2
    ）=
    3
    		2
    5
    ，可得sin(θ+
    π
    4
    )    =
    3
    5
    ，
    sin2θ=-cos(2θ+
    π
    2
    )    =-[1-2sin2(θ+
    π
    4
    )]    ．
    （3）（理科）同文科可得：函数f（α）=
    BP
    •
    CA
    =
    		2
    sin(2α+
    π
    4
    )    ．由α∈（-
    π
    8
    ，
    π
    2
    ），可得(2α+
    π
    4
    )∈(0，
    5π
    4
    )    ．利用正弦函数的单调性即可得出．
    解答： 解：（1）∵
    AB
    =
    BP
    ，
    ∴（cosα，0）-（sinα，1）=
    OP
    -（cosα，0），
    解得
    OP
    =（2cosα-sinα，-1）．
    （2）∵O，P，C三点共线，∴
    OP
    ∥
    OC
    ，
    ∴2（2cosα-sinα）-sinα=0，化为tanα=
    sinα
    cosα
    =
    4
    3
    ，
    ∴2sinαcosα=
    2sinαcosα
    sin2α+cos2α
    =
    2tanα
    tan2α+1
    =
    24
    25
    ．
    ∴|
    OA
    +
    OB
    |    =
    		(sinα+cosα)2+1
    =
    		2sinαcosα+2
    =
    24
    25
    +2
    =
    		74
    5
    ．
    |
    OA
    -
    OB
    |    =
    		(sinα-cosα)2+1
    =
    		2-2sinαcosα
    =
    		2-2×
    24
    25
    =
    		26
    5
    ．
    ∴以OA，OB为邻边的平行四边形的对角线长分别为
    		74
    5
    ，
    		26
    5
    ．
    （3）（文科）∵
    BP
    =（cosα-sinα，-1），
    CA
    =（2sinα，-1），
    ∴函数f（α）=
    BP
    •
    CA
    =2sinα（cosα-sinα）+1=sin2α+1-2sin2α=sin2α+cos2α=
    		2
    sin(2α+
    π
    4
    )    ．
    又f（
    θ
    2
    ）=
    3
    		2
    5
    ，∴
    		2
    sin(θ+
    π
    4
    )    =
    3
    		2
    5
    ，化为sin(θ+
    π
    4
    )    =
    3
    5
    ，
    ∴sin2θ=-cos(2θ+
    π
    2
    )    =-cos2(θ+
    π
    4
    )    =-[1-2sin2(θ+
    π
    4
    )]    =-[1-2×(
    3
    5
    )2]    =-
    7
    25
    ．
    （3）（理科）∵
    BP
    =（cosα-sinα，-1），
    CA
    =（2sinα，-1），
    ∴函数f（α）=
    BP
    •
    CA
    =2sinα（cosα-sinα）+1=sin2α+1-2sin2α=sin2α+cos2α=
    		2
    sin(2α+
    π
    4
    )    ．
    ∵α∈（-
    π
    8
    ，
    π
    2
    ），∴(2α+
    π
    4
    )∈(0，
    5π
    4
    )    ．
    当(2α+
    π
    4
    )∈    (0，
    π
    2
    )    时，即α∈(-
    π
    8
    ，
    π
    8
    )    ，函数f（α）单调递增；
    当(2α+
    π
    4
    )∈    (
    π
    2
    ，
    5π
    4
    )    时，即α∈(
    π
    8
    ，
    π
    2
    )    ，函数f（α）单调递减．
    ∴sin(2α+
    π
    4
    )∈    (-
    		2
    2
    ，1]    ，
    		2
    sin(2α+
    π
    4
    )∈    (-1，
    		2
    ]    ，
    ∴f（α）的值域为(-1，
    		2
    ]    ．
    点评：本题综合考查了向量共线定理、坐标运算、数量积的性质、两角和差的正弦公式、倍角公式、正弦函数的单调性等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题．
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    若直线l的倾斜角α满足0°≤α＜150°，且α≠90°，则它的斜率k满足（　　）
    A、-
    		3
    3
    ＜k≤0
    B、k＞-
    		3
    3
    C、k≥0或k＜-
    		3
    D、k≥0或k＜-
    		3
    3

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    ．

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    （1）求该函数的解析式；      
    （2）若g（x）=f（x-
    π
    8
    ），判断g（x）的奇偶性．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于f（x）=log
    1
    2
    （ax2-2x+4），a∈R，若f（x）的值域为（-∞，1]，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数g（x）=ax，h（x）=x2-xlna-b（a＞0且a≠1，b∈R），设f（x）=g（x）+h（x）．
    （Ⅰ）试判断y=f（x）在（0，+∞）上的单调性；
    （Ⅱ）若函数y=g（x）-h（x）在x=0处的切线的倾斜角为锐角，且对函数f（x），?x1，x2∈[-1，1]，使得|f（x1）-f（x2）|≥e-1成立，试求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    编号12345
    x169178166175180
    y7580777081
    （1）已知甲厂生产的产品共有98件，求乙厂生产的产品数量；
    （2）当产品中的微量元素x，y满足x≥175且y≥75时，该产品为优等品．用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；
    （3）从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中恰有1件是优等品的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    随机对110名性别不同的跳舞爱好者就喜欢跳广场舞还是喜欢跳街舞进行抽样调查，得到如下列联表
    男女总计
    跳街舞50yn
    跳广场舞x20m
    总计60ze
    （1）根据以上表格，写出x，y，z，e，m，n的值；
    （2）是否有99%的把握认为喜欢跳广场舞还是喜欢跳街舞与性别有关系．
    注：如表的临界值表供参考
    P（Χ2≥k）0.100.050.0250.010
    k2.7063.8415.0246.635
    （参考公式：X2=
    n(ad-bc)2
    (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
    ，其中n=a+b+c+d）

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