Question

为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取14件和5件，测量产品中微量元素x，y的含量（单位：毫克）．下表是乙厂的5件产品的测量数据：

编号	1	2	3	4	5
x	169	178	166	175	180
y	75	80	77	70	81

（1）已知甲厂生产的产品共有98件，求乙厂生产的产品数量；
（2）当产品中的微量元素x，y满足x≥175且y≥75时，该产品为优等品．用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；
（3）从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中恰有1件是优等品的概率．

Answer 1

考点：古典概型及其概率计算公式

专题：概率与统计

分析：（1）有分层抽样可知各层抽取的比例相等，先计算出甲厂抽取的比例，按此比例计算乙厂生产的产品总数即可．
（2）先计算抽取的5件样品中优等品的概率，再由此概率估计乙厂生产的优等品的数量即可．
（3）先列举出所有的基本事件有10种等可能的结果，找到满足条件的基本事件的事件有6种，根据古典概型的概率公式计算即可．

解答： 解：（1）甲厂抽取的比例

14

98

=

1

7

，因为乙厂抽出5件，故乙厂生产的产品总数35件．
（2）x≥175，y≥75的有两件，比例为

2

5

，因为乙厂生产的产品总数35件，
故乙厂生产的优等品的数量为35×

2

5

=14件．
（3）从编号为1，2，3，4，5的5件产品中任取2件共有10种等可能的结果．分别是（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5）
设只有2号和5号产品是优等品，被抽中有以下6种：（1，2），（1，5），（2，3），（2，4），（3，5），（4，5）．
∴抽取的2件产品中恰有1件是优等品的概率为P=

6

10

=

3

5

=0.6．

点评：本题考查了分层抽样方法，独立事件的概率计算，考查了用样本的数据估计总体，解题的关键是读懂题意．