Question

已知数列{a_n}，a₁=

1

2

，a_n+1-a_n=

1

(2n)2-1

，写出数列的前四项，并归纳出通项公式．

Answer 1

考点：数列的概念及简单表示法,归纳推理

专题：等差数列与等比数列

分析：把a₁=

1

2

代入a₂-a₁=

1

22-1

，求出a₂，同样的方法，求出a₃、a₄，写出数列的前四项，并归纳出通项公式即可．

解答： 解：数列{a_n}，a₁=

1

2

，
把a₁=

1

2

代入a₂-a₁=

1

22-1

，可得a₂=

5

6

，
把a₂=

5

6

代入a₃-a₂=

1

(2×2)2-1

，可得a₃=

9

10

，
把a₃=

9

10

代入a₄-a₃=

1

(2×3)2-1

，可得a4=

13

14

，
…
所以写出数列的前四项分别为：a₁=

1

2

，a₂=

5

6

，a₃=

9

10

，a4=

13

14

；
观察，可得数列的前四项的分母是2为首项，4为公差的等差数列，分子比分母小1，
因此归纳出通项公式为：an=

4n-3

4n-2

（n∈N^*）．

点评：主要考查了考查数列的通项，考查了学生的观察能力和归纳总结能力，属于基础题．