Question

已知在锐角△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，且c=2，∠C=60°，求a+b的取值范围．

Answer 1

考点：正弦定理

专题：解三角形

分析：先根据正弦定理表示出a与b，然后利用辅助角公式进行化简，以及利用锐角三角形的条件求出A的范围，进而求得a+b的范围．

解答： 解：由正弦定理知

a

sinA

=

b

sinB

=

2

sin60°

=

4 3

3

，
则a=

4 3

3

sinA，b=

4 3

3

sinB，而C=60°，
所以a+b=

4 3

3

sinA+

4 3

3

sinB=

4 3

3

[sinA+sin(120°-A)]=4sin（A+30°）
因为锐角△ABC，C=60°，则30°＜A＜90°，
所以a+b∈（2

3

，4]
∴a+b的取值范围为（2

3

，4]．

点评：本题主要考查了正弦定理的应用，基本不等式的应用．考查了学生对基础知识的综合运用．